Brechungsgesetz
Nach dem Prinzip von Fermat nimmt Licht stets den schnellsten Weg von einem Punkt zum anderen (daher breitet sich das Licht in einem homogenen Medium stets geradlinig aus - auf der kürzesten Verbindung zwischen zwei Punkten).
Im folgenden GeoGebra-Applet läuft der Lichtstrahl durch zwei verschieden optisch dichte, homogene Medien. Die Grenze ist durch die x-Achse festgelegt.
Wähle die Ausbreitungsgeschwindigkeiten v1 und v2 mit den beiden Schiebereglern und lege die Position des Punktes A auf der y-Achse und die Position des Punktes B im 4. Quadranten fest. Verschiebe anschließend den Punkt P so, dass die Laufzeit des Lichtstrahls von A nach B minimal wird!
Aufgaben:
- Wähle verschiedene Positionen der Punkte A und B und löse die Aufgabe!
- Löse die Aufgabe näherungsweise und kontrolliere durch Anzeigen der Zielfunktion und der 1. Ableitung!
- Gib die Zielfunktion an!
Anmerkung: Das Fermat'sche Prinzip bestimmt auch den Weg eines Rettungsschwimmers, der einer Person zu Hilfe eilt: Auf dem Festland läuft er zu dem Punkt am Strand, von dem aus er die Person auf kürzestem Weg im Schwimmen erreicht - die Zeit, in der sich der Rettungsschwimmer am langsamsten durchs Schwimmen fortbewegt, wird damit minimiert …
Modelliere diese Situation durch eine entsprechende Wahl der Geschwindigkeiten v1 und v2 im obigen GeoGebra-Applet!
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