Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.

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extremwert_20 [2013/07/11 10:00] (aktuell)
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 +~~NOCACHE~~
 +=====Extremwertaufgabe (Rechteck)=====
 +(zu {{:​tmwiki:​tm.jpg?​222}} **7**)
  
 +<​note>​
 +Von einer rechteckigen Platte wurde ein Eckpunkt "​geradlinig"​ abgebrochen. Untersuche für die ursprünglich 10 dm mal 10 dm große Platte für welche Abmessungen man das flächengrößte Rechteck erhält, dessen Seiten parallel zum ursprünglichen Rechteck sind!
 +</​note> ​
 +
 +**Beachte:​** Der Schulhof ist in der besagten Ecke durch zwei normal aufeinander stehende Gebäude begrenzt; das Seil wird parallel zu den Mauern gespannt.
 +
 +Wähle im folgenden [[GeoGebra|GeoGebra-Applet]] die Länge a des Rechtecks, indem du den <fc #​ff0000>​**roten Punkt**</​fc>​ verschiebst.
 +
 +Der Flächeninhalt A ist eine Funktion dieser Länge a, ihr Graph entsteht als <fc #​4682b4>​**Punktespur**</​fc>​.
 +
 +<​geogebra name="​http://​thema-mathematik.at/​geogebra32/​extremwert_20.ggb"​ showResetIcon="​true"​ width="​500"​ height="​600"​ />
 +
 +===Aufgaben:​===
 +  * Für welche Länge a wird der Flächeninhalt A(a) am größten? Lies die Abmessungen des Rechtecks und seinen Flächeninhalt aus der Grafik ab!
 +  * Die gerade Bruchkante verläuft genau durch die Mitte der einen Seite. Die Position des anderen Punktes wird durch den Schieberegler d festgelegt - wähle einen passenden Wert für seine x-Koordinate!
 +  * Für welche Werte für d erhältst du ein **Randmaximum**?​ Untersuche die Zielfunktion,​ vergleiche mit der möglichen Position des Rechteck-Eckpunkts und begründe!
 +  * Löse die Aufgabe mit Hilfe einer **Tabelle**!
 +  * Löse die Aufgabe rechnerisch mit Hilfe der **Zielfunktion** A(a) und ihren Ableitungen. Vergleiche mit der grafischen Lösung!
 +
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