Themen für Unterrichtsprojekte oder individuelle Forschungsreisen ;-)

(zu tm.jpg - Einstieg in die Oberstufe)

Oft führen mathematische Themen, die sich in einer Unterrichtseinheit ergeben, in faszinierende Gebiete der Mathematik, die du ohne hohen Rechenaufwand und ohne extrem aufwändiges Vorwissen betreten kannst. Lass dich auf einzelne Aufgaben, auf neue Arbeitsmethoden und auf unerwartete Querverbindungen zu anderen Wissensgebieten ein!

Beweisen und Begründen

Thema: Ähnliche Dreiecke

„Ähnliche Dreiecke haben gleiche Winkel und entsprechende Seiten bilden gleiche Verhältnisse“ - so oder so ähnlich lauten die entsprechenden Eigenschaften und Sätze.

  • Beweise, dass für den Schwerpunkt S des Dreiecks ABC gilt: S = 1/3 (A + B + C) (vgl. Thema Mathematik, S. 221)

Thema: Lehrsatz des Pythagoras

Der Lehrsatz des Pythagoras wird mit den Quadraten über den Katheten und dem Quadrat über der Hypotenuse geometrisch veranschaulicht. Hier untersuchst du andere Figuren, die du über den Dreiecksseiten errichtest, nämlich Halbkreise!

  • Beweise den Satz von den „Möndchen des Hippokrates“: „Die Summe der Flächeninhalte der farbigen Flächen entspricht exakt dem Flächeninhalt des gegebenen rechtwinkligen Dreiecks.“

Thema: Symmetrie und Spiegelung

  • Wiederhole, wie du Objekte an einer Geraden spiegeln kannst!
  • Untersuche, warum das „Spiegelbild“ des Astes im Wasser nicht symmetrisch zum Bild des Astes ist!

Foto: Alfred Nussbaumer

Weitere Aufgaben zum Thema "Symmetrie und Spiegelung"