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Bernoullische Lemniskate
Wir fixieren die längere Seite eines Antiparallelogramms und lassen die anderen Seiten umkreisen. Der Mittelpunkt der beweglichen längeren Seite beschreibt dann eine Lemniskate. Ist das Verhältnis der Seiten , so entsteht die Bernoullische Lemniskate.
Aufgaben:
- Lies zur WikiPedia: Lemniskate nach!
- Wähle im GeoGebra-Beispiel die Länge der kürzeren Seite a mit dem Schieberegler und verschiebe den roten Punkt B (mit den Pfeiltasten) so, dass das Verhältnis der kürzeren zur längeren Seite des Antiparallelogramms beträgt!
- Der Halbierungspunkt der fixierten langen Seite des Antiparallelogramms wird von der Lemniskate zweimal durchlaufen. In ihm schneiden die Tangenten die fixierte Seite unter einem bestimmten Winkel. Bestimme diesen!
- Beschreibe die Form der Lemniskaten bei „beliebigen“ Werten für a und b! Welche Bereiche für a und b sind dabei überhaupt möglich?
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