Agnesi - Kurve

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x(t) = a t
y(t) = a / (1 + t²)

http://de.wikipedia.org/wiki/Agnesi-Kurve

Die Koordinaten der Punkte der Agnesi-Kurve ergeben sich aus folgender Vorschrift:

1. Zeichne vom Mittelpunkt M(0|a(2) einen Kreis mit Radius a/2.
2. Lege eine horizontale Gerade y = a (Tangente an den Kreis im Punkt (0|a)).
3. Wähle einen beliebigen Punkt P auf der Kreislinie und lege vom Koordinatenursprung einen Strahl durch den Punkt P.
4. Die y-Koordinate des Punktes P ist die y-Koordinate für den zugehörigen Punkt S auf der Agnesi-Kurve.
5. Die x-Koordinate des Schnittpunkts des Strahles mit der horizontalen Geraden y = a ist die x-Koordinaten für den zugehörigen Punkt S auf der Agnesi-Kurve.

Verschiebe den Punkt P aus dem Koordinatenursprung auf einen Punkt der Kreislinie und führe die Konstruktionsschritte der Reihe nach aus (verwende die Navigationsleiste für die Konstruktionsschritte). Verschiebe anschließend den Punkt P auf der Kreislinie so, dass die Spur des Punkts S die Agnesi-Kurve ergibt:

Download der GeoGebra-Datei

1. Wähle verschieden große Kreise, indem Du den Punkt S auf der senkrechten Koordinatenachse verschiebst! Wie hängt die Agnesi-Kurve von der Größe dieses Kreises ab?
2. Lies den Wert für a aus dem GeoGebra-Applet ab und überprüfe, dass die Agnesi-Kurve durch die angegebene Parameterdarstellung beschrieben wird!
3. Leite die Funktionsgleichung für die Agnesikurve ab und überprüfe dein Ergebnis, indem du die Funktion über die Eingabezeile eingibst!

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