Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.
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affine_abbildung [2013/07/11 10:00] (aktuell) |
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| + | ~~NOCACHE~~ | ||
| + | =====Affine Abbildung===== | ||
| + | (zu {{:tmwiki:tm.jpg?222}}) | ||
| + | {{ http://thema-mathematik.at/images/aehnl_sechseck.png}}Affine Abbildungen (der Ebene auf die Ebene) haben drei bemerkenswerte Eigenschaften: | ||
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| + | * Sie sind geradentreu (die Bilder zweier Punkte, die auf einer Geraden liegen, liegen ebenfalls auf einer Geraden) | ||
| + | * Sie sind parallelentreu (Bilder paralleler Geraden sind ebenfalls parallel) | ||
| + | * Sie sint teilverhältnistreu (Teilverhältnisse bleiben bei der Abbildung erhalten) | ||
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| + | Darüber hinaus können Affine Abbildungen weitere Eigenschaften aufweisen. Sie sind im Allgemeinen aber | ||
| + | * nicht winkeltreu | ||
| + | * nicht längentreu | ||
| + | * nicht flächentreu | ||
| + | * nicht verhältnistreu | ||
| + | * nicht kreistreu | ||
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| + | ====GeoGebra: Abbildungswerkzeuge==== | ||
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| + | [[GeoGebra]] unterstützt dich bei folgenden Abbildungen - untersuche ihre Eigenschaften! | ||
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| + | {{http://thema-mathematik.at/images/ggb_abbildungen.png}} | ||
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| + | **Hinweis:** Die **Spiegelung an einem Kreis** ([[Inversion]]) ist nicht geradentreu, daher ist sie insbesondere auch **keine affine Abbildung**. Nichtsdestoweniger hat diese Abbildung interessante Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten! | ||
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| + | ====Beispiel: Bildbearbeitung==== | ||
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| + | Wenn du die Größe von Bildern am PC (Textverarbeitung, Präsentationssoftware, ...) bearbeitest, führst du häufig affinde Abbildungen aus. Vergleiche mit den folgenen Beispielen der [[Abbildungsgeometrie]]! | ||
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| + | {{ http://thema-mathematik.at/images/ellipse_affin.png}} | ||
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| + | ====Beispiele==== | ||
| + | * [[Schiebung]] | ||
| + | * [[spiegelung|Geradenspiegelung]] | ||
| + | * [[Punktspiegelung]] | ||
| + | * [[Drehung]] | ||
| + | * [[streckung|Zentrische Streckung]] | ||
| + | * [[ellipse_affin|Affine Abbildung eines Kreises auf eine Ellipse]] | ||
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| + | ====Matrizenrechnung==== | ||
| + | Mit den Methoden der linearen Algebra lassen sich affine Abbildungen berechnen. Dabei rechnen wir mit [[Lineare Gleichungssysteme|linearen Gleichungssystemen]]. Der Übersichtlichkeit halber und wegen weiterer Vorzüge ist es üblich, statt der Gleichungssysteme mit [[Matrizen]] zu rechnen. | ||
