Arbeitsblatt: Lineare Gleichungssysteme mit 1-parametrige Lösungen

(zu tm.jpg 6 S. 104 - 105)

Zwei Ebenen e1 und e2 sind in Normalvektorform gegeben. Berechne die Gleichung ihrer Schnittgeraden g (in Parameterform)!

  1. e1: 2x - 3y + z = -6, e2: x + y - 2z = 2, Lösung: g: X(t) = (0|2|0) + t (1|1|1)
  2. e1: 2x - y + z = 0, e2: x + y - z = 0, Lösung: g: X(t) = (0|0|0) + t (0|1|1)
  3. e1: 2x - 3y + z = -1, e2: x + y - 2z = 2, Lösung: g: X(t) = (1|1|0) + t (1|1|1)
  4. e1: 2x + y + 5z = -6, e2: x + y - 2z = 2, Lösung: g: X(t) = (-8|10|0) + t (-7|9|1)
  5. e1: 2x + y + 5z = -6, e2: x - y - 2z = 0, Lösung: g: X(t) = (-2|-2|0) + t (-1|-3|1)

Zusammenfassung, Ausblick;

  • Beschreibe, wie du schrittweise von der Normalform des linearen Gleichungssystems mit drei Unbekannten zur 1-parametrigen Lösung kommst!
  • Beschreibe Lösungen a) ohne Parameter, b) mit einem Parameter, und c) mit drei Parametern! Was bedeuten diese jeweils geometrisch?