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ab_digitale_01 [2013/07/11 10:00] (aktuell)
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 +~~NOCACHE~~
 +=====Arbeitsblatt:​ Rechengesetze der Boole'​schen Algebra (1)=====
 +(zu {{:​tmwiki:​tm.jpg?​222}}
  
 +  * **Lernziele:​** Kennenlernen der Grundlagen der Schaltalgebra,​ Rechengesetze mit Wertetabellen überprüfen können.
 +  * **Überblick,​ Recherche:​** **Lernpfad** [[digitale|Schaltalgebra/​Digitale Elektronik]]
 +  * **Hilfsmittel:​** [[GeoGebra|GeoGebra-Applets]],​ "​Zettel und Bleistift"​. Allenfalls Laborsteckbrett,​ LEDs und TTL-ICs der Serie 74xx.
 +
 +===Aufgaben:​===
 +
 +Überprüfe die Rechengesetze anhand von Wertetabellen:​ Alle möglichen Belegungen der Eingangsvariablen //a//, //b//, //c//, ... sind bereits angegeben - trage die (Teil-) Ergebnisse in die freien Tabellenzellen ein!
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 +  * **Kommutativgesetz:​**
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 +|a|b| |<​tex>​a \land b</​tex>​ | |<​tex>​b \land a</​tex>​|
 +|0|0| | | | |
 +|0|1| | | | |
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 +|1|1| | | | |
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 +  * Überprüfe das Kommutativgesetz auch für die "​ODER"​-Verknüpfung!
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 +  * **Assoziativgesetz:​**
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 +|a|b|c| |<​tex>​a \land c</​tex>​|<​tex>​a \land (b \land c)</​tex>​| |<​tex>​a \lor b</​tex>​|<​tex>​(a \lor b) \lor c</​tex>​|
 +|0|0|0| | | | | | |
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 +|0|1|0| | | | | | |
 +|0|1|1| | | | | | |
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 +|1|0|1| | | | | | |
 +|1|1|0| | | | | | |
 +|1|1|1| | | | | | |
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 +  * Überprüfe das Assoziativgesetz auch für die "​ODER"​-Verknüpfung!
 +
 +  * Überprüfe das Distributivgesetz <​tex>​a \land (b \lor c) = (a \land b) \lor (a \land c)</​tex>​!
 +
 +|a|b|c| |<​tex>​b \lor c</​tex>​|<​tex>​a \land (b \lor c)</​tex>​| |<​tex>​a \land b</​tex>​|<​tex>​(a \land c)</​tex>​|<​tex>​(a \land b) \lor (a \land c)</​tex>​|
 +|0|0|0| | | | | | | |
 +|0|0|1| | | | | | | |
 +|0|1|0| | | | | | | |
 +|0|1|1| | | | | | | |
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 +|1|0|1| | | | | | | |
 +|1|1|0| | | | | | | |
 +|1|1|1| | | | | | | |
 +
 +  * Überprüfe auch das Distributivgesetz <​tex>​a \lor (b \land c) = (a \lor b) \land (a \lor c)</​tex>​!
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 +===Zusammenfassung:​===
 +
 +Die Rechengesetze der Boole'​schen Algebra lassen sich in Wertetabellen übersichtlich überprüfen,​ wenn alle möglichen Werte der Variablen //a//, //b//, //c//, ... berücksichtigt werden: Für jede Belegung der Eingangsvariablen //a//, //b//, //c//, ... müssen die Ergebnisse der linken und rechten Seite des untersuchten Rechengesetzes übereinstimmen.
 +
 +===Ausblick:​===
 +
 +Überprüfe die Rechengesetze auch mit Hilfe von [[GeoGebra|GeoGebra-Applets]]! Mit integrierten TTL-Schaltkreisen der Familie 74xx, LEDs und einem Steckbrett kannst du viele Schaltungen in der digitalen Elektronik aufbauen und testen.