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Ebenengleichung in Normalvektorform

tm.jpg 6, S. 110 - 111

Eine Ebene kann mit ihrem Normalvektor tex:\vec n und einem Einstiegspunkt A festgelegt werden. Dann gilt für jeden Punkt X in der Ebene:

tex:\vec n \cdot X = \vec n \cdot A

Beispiel:

Stelle für den Punkt A(0|0|2) und den beiden Richtungsvektoren tex:\vec a = (2,1,-2)<tex> und <tex>\vec b = (1,2,0) die Ebenengleichung in Normalvektorform auf!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Ergebnis: Die Ebenengleichung lautet 4x - 2y + 3z = 6 (Rechne nach!).

Aufgaben:

  • Vergleiche mit der Ebenengleichung in Parameterdarstellung!
  • Überprüfe im obigen Geogebra-Beispiel mit Hilfe der beiden Schieberegler s und t, dass der Punkt tex:X(s,t) = A + s \cdot \vec a + t \cdot \vec b stets auf der Ebene 4x - 2y + 3z = 6 liegt!
  • Gib die Gleichungen der xy-Ebene, der xz-Ebene und der yz-Ebene des Koordinatensystems in Normalvektorform und als lineare Gleichungen in drei Variablen an!

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