Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten

5, 6, 7, vgl. BIFIE, 2011

Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften

FA1.1 Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
FA1.2 Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
FA1.3 Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
FA1.4 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
FA1.5 Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
FA1.6 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
FA1.7 Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
FA1.8 Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
FA1.9 Einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können

$tex:f(x) = k \cdot x + d$

FA2.1 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
FA2.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
FA2.3 Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
FA2.4 Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: ; $tex:\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2 - x_1} = k = [f'(x)]$
FA2.5 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen bewerten können
FA2.6 Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ $tex:f(x) = k \cdot x$ beschreiben können

mit $tex:f(x) = a \cdot x^z + b, z \in \textbf{Z}$ oder mit $tex:f(x) = a \cdot x ^{\frac 1 2} + b$

FA3.1 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
FA3.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
FA3.3 Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
FA3.4 Indirekte Proportionalität als Potenzfunktionen vom Typ $tex:f(x) = \frac a x$ (bzw. $tex:f(x) = a \cdot x^{-1}$ ) beschreiben können

$tex:f(x) = \sum \limits_{i=0}^n a_i \cdot x^i$ mit $tex:n \in \texbf{N}$

FA4.1 Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
FA4.2 Zwischen tabellarischen und graphischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
FA4.3 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
FA4.4 Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen

$tex:f(x) = a \cdot b^x$ bzw. $tex:f(x) = a \cdot e^{\lambda \cdot x}$ mit $tex:a, b \in \textbf{R}^+$ , $tex:\lambda \in \textbf{R}$

FA5.1 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diese Darstellungsformen wechseln können
FA5.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
FA5.3 Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. $tex:e^\lambda$ kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
FA5.4 Charakteristische Eigenschaften ( $tex:f(x+1) = b \cdot f(x)$ ; ) kennen und im Kontext deuten können
FA5.5 Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
FA5.6 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können

FA6.1 Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhäne der Art $tex:f(x) = a \cdot \sin (b \cdot x)$ als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
FA6.2 Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
FA6.3 Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
FA6.4 Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
FA6.5 Wissen, dass $tex:\cos(x) = \sin(x + \frac \pi 2)$
FA6.6 Wissen, dass gilt: $tex:[\sin(x)]' = \cos(x)$ , $tex:[\cos(x)]' = - \sin(x)$