die_schoenste_formel_der_mathematik

Inhaltsverzeichnis

Die schönste Formel der Mathematik

Die schönste Formel der Mathematik

(zu 7, S. 134 - 135)

Die eulersche Formel $tex:e^{ix} = \cos (x) + i \cdot \sin(x)$ vereinfacht sich für $tex:x = \pi$ zu $tex:e^{i \pi} + 1 = 0$ .

In dieser Beziehung finden wir die „elementaren Zahlen“ 0, 1, π, e und i.

Aufgaben

Derzeit gilt die obige Formel als die schönste Formel der Mathematik. Recherchiere, wann sie entdeckt wurde!

Recherchiere die Zusammenhänge zwischen der Exponentialfunktion und den Winkelfunktionen und rechne nach, dass gilt:

$tex:\sin x = \frac {e^{ix} - e^{-ix}}{2 i}$ und $tex:\cos x = \frac {e^{ix} + e^{-ix}}{2}$

Ausblick

Die eulersche Formel wird insbesondere bei Berechnung von Wechselstromkreisen verwendet.

Studium

Mathematik
Elektrotechnik