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Rechnen mit Vektoren
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Vektoren
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Eigenschaften von Vektoren
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Parallele und orthogonale Vektoren
Ein Vektor und sein Gegenvektor sind orthogonal.
Ein Vektor und sein Gegenvektor sind parallel.
Zwei parallele Vektoren sind stets gleich lang.
Gleich lange Vektoren sind stets parallel.
Orthogonale Vektoren können nicht gleichzeitig parallel sein.
Die Vektoren (-3 | 5) und (3 | -5) sind parallel.
Die Vektoren (-3 | 5) und (5 | -3) sind orthogonal.
Die Vektoren( -3 | 5) und (5 | 3) sind orthogonal.
Kontrolle
Die Länge von Vektoren
Zwei Vektoren mit den gleichen Koordinaten sind stets gleich lang.
Zwei gleich lange Vektoren haben stets die gleichen Koordinaten.
Zwei gleich lange, parallele Vektoren haben stets die gleichen Koordinaten.
Zwei Vektoren mit den gleichen Koordinaten sind stets gleich lang und parallel.
Zwei gleich lange Vektoren sind entweder parallel oder orthogonal.
Kontrolle
Addition und Subtraktion von Vektoren
Werden zwei parallele Vektoren addiert, so ist der Summenvektor parallel zu den beiden gegebenen Vektoren.
Die Addition zweier orthogonaler Vektoren ergibt stets den Nullvektor.
Werden zwei orthogonale Vektoren addiert, so steht der Summenvektor auf den ersten Vektor normal.
Werden zwei orthogonale Vektoren addiert, so ist der Summemvektor parallel zum zweiten Vektor.
Die Subtraktion zweier paralleler Vektoren ergibt stets den Nullvektor.
Die Subtraktion eines Vektors und seines Gegenvektors ergibt stets den Nullvektor.
Die Addition eines Vektors und seines Gegenvektors ergibt stets den Nullvektor.
Die Subtraktion eines Vektors und eines orthogonalen Vektors ergibt stets den Nullvektor.
Der Vektor (-a
1
| a
2
) ist der Gegenvektor zum Vektor (a
1
| -a
2
)
Kontrolle
Die Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl
Kein Vektor darf mit der Zahl 0 multipliziert werden.
Die Multiplikation eines Vektors mit der Zahl (-1) ergibt einen gleich langen, parallelen, entgegen gesetzt gerichteten Vektor.
Vektoren, die sich nur durch die Multiplikation mit einer reellen Zahl unterscheiden, sind parallel.
Vektoren, die sich nur durch die Multiplikation mit einer reellen Zahl unterscheiden, sind orthogonal.
Die Vektoren (-7 | 3) und ( 14 | -6) sind gleich.
Die Vektoren (-7 | 3) und ( 14 | -6) sind parallel.
Die Vektoren (-7 | 3) und ( 14 | -6) sind gleich lang.
Die Vektoren (-7 | 3) und ( 14 | -6) sind entgegengesetzt gerichtet.
Der Vektor (14 | -6) ist doppelt so lang wie der Vektor (-7 | 3).
Kontrolle
Skalares Produkt
Das skalare Produkt zweier Vektoren ergibt stets eine Zahl.
Das skalare Produkt zweier paralleler Vektoren ist stets 0.
Das skalare Produkt zweier orthogonaler Vektoren ist stets 0.
Das skalare Produkt zweier paralleler Vektoren ist stets positiv.
Das skalare Produkt zweier paralleler, entgegen gesetzt gerichteter Vektoren ist stets negativ.
Kontrolle
OK
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