thema mathe matik

Der kürzeste Abstand zum Koordinatenursprung

Kontrolliere erst, wenn du alle Fragen beantwortet hast!
Rufe die Aufgabe mehrere Male auf (Schaltfläche "Noch einmal")!

Welcher Punkt der Kurve f(x) = (x+1)(x-2) hat vom Koordinatenursprung den kürzesten Abstand?
1. Der Abstand des Punktes P(x|y) zum Koordinatenursprung ist d(x,y) = √(x² + y²)
2. Der Abstand d(x,y) ist eine Funktion in zwei Variablen. Deshalb suchen wir noch eine Beziehung zwischen x und y.
3. Der Abstand d(x,y) ist konstant.
4. Für die Punkte P(x|y), die auf der Kurve f(x) liegen gilt: y = (x+1)(x-2)
5. Die Hauptbedingung lautet d(x,y) = √ (x² + y²)
6. Die Nebenbedingung lautet y = (x+1)(x-2)
7. Es gilt: d(x) = √ (x² + ((x+1)(x-2))²)
8. Für die Zielfunktion kann die 1. Vereinfachung angewendet werden (konstante Faktoren können wegbleiben).
9. Für die Zielfunktion kann die 2. Vereinfachung angewendet werden (betrachte das Quadrat von d(x)).
10. Die Zielfunktion lautet: f(x) = x² + ((x+1)(x-2))²
11. Die Zielfunktion lautet f(x) = x⁴ - 2x³ - 2x² + 4x + 4
12. Die Zielfunktion lautet f(x) = x⁴ - 2x³ + 2x² - 4x + 4
13. Um die Extremstelle zu finden, muss die 1. Ableitung f'(x) gebildet werden. Für die Extremstelle gilt f'(x) = 0
14. Um die Extremstelle zu finden, muss die 2. Ableitung f''(x) gebildet werden. Für die Extremstelle gilt f''(x) = 0
15. f'(x) = 4x³ - 6x² - 4x + 4
16. f'(x) = 4x³ - 6x² + 4x - 4
17. Wir lösen die Gleichung f'(x) = 0 näherungsweise.
18. Wir lösen die Gleichung f''(x) = 0 näherungsweise.