Das Apfelmännchen
Author: A. Nussbaumer

Untersuche die Figur des Apfelmännchens: Bestimme dazu alle Punkte, die bei der Iteration "in der Nähe des Ursprungs" verbleiben. Ziehe den roten Punkt A über das Zeichenblatt und beobachte die Punktespur!

Liegt der iterierte Punkt A "nahe genug zum Ursprung" so wird seine Position markiert. Untersuche die Umgebung des Ursprungs, beobachte die Iterationen und beschreibe das erhaltene Spurbild!

Re z

Im z

A = (0.3022222222222222, 0.20444444444444446)
A2: x(A)
B2: y(A)
A3: A2^(2.0) - B2^(2.0) + $A$2
B3: 2.0 * A2 * B2 + $B$2
A4: A3^(2.0) - B3^(2.0) + $A$2
B4: 2.0 * A3 * B3 + $B$2
A5: A4^(2.0) - B4^(2.0) + $A$2
B5: 2.0 * A4 * B4 + $B$2
A6: A5^(2.0) - B5^(2.0) + $A$2
B6: 2.0 * A5 * B5 + $B$2
C11 = 0
A7: A6^(2.0) - B6^(2.0) + $A$2
B7: 2.0 * A6 * B6 + $B$2
A8: A7^(2.0) - B7^(2.0) + $A$2
B8: 2.0 * A7 * B7 + $B$2
A9: A8^(2.0) - B8^(2.0) + $A$2
B9: 2.0 * A8 * B8 + $B$2
A10: A9^(2.0) - B9^(2.0) + $A$2
B10: 2.0 * A9 * B9 + $B$2
A11: A10^(2.0) - B10^(2.0) + $A$2
B11: 2.0 * A10 * B10 + $B$2
A12: A11^(2.0) - B11^(2.0) + $A$2
B12: 2.0 * A11 * B11 + $B$2
B = If(A12^(2.0) + B12^(2.0) < 2.0, A)
Z: (A12, B12)
P_1: (A3, B3)
P_2: (A4, B4)
P_3: (A5, B5)
P_4: (A6, B6)
P_5: (A7, B7)
P_6: (A8, B8)
P_7: (A9, B9)
P_8: (A10, B10)
P_9: (A11, B11)
P_{10}: (A12, B12)
P_{11}: (A2, B2)
P_{12}: (A3, B3)
P_{13}: (A4, B4)
P_{14}: (A5, B5)
P_{15}: (A6, B6)
P_{16}: (A7, B7)
P_{17}: (A8, B8)
P_{18}: (A9, B9)
P_{19}: (A10, B10)
P_{20}: (A11, B11)
P_{21}: (A12, B12)
Liste1: {P_{11}, P_{12}, P_{13}, P_{14}, P_{15}, P_{16}, P_{17}, P_{18}, P_{19}, P_{20}, P_{21}}
Liste2 = Sequence(Segment[Element[Liste1, i], Element[Liste1, i + 1.0]], i, 1.0, 10.0)