Satz von Wallace (Dreieck)
Author: Alfred Nussbaumer
Date: 26. Juli 2005

Lege von einem Punkt des Umkreises die Lote auf die (Trägergeraden der drei) Dreiecksseiten. Die drei Fußpunkte liegen stets auf einer Geraden, der Geraden von Wallace (auch "Simson'sche Gerade").

1. Suche in der Konstruktion den Umkreis und den Punkt P!
 2. Verfolge die Konstruktion der Lote auf die (Trägergeraden der drei) Dreiecksseiten!
 3. Überprüfe, ob die zugehörigen Fußpunkte auf einer Geraden liegen!
 4. Verschiebe den Punkt P auf dem Umkreis des Dreiecks und beobachte die Lage der Simson'schen Geraden (der Geraden von Wallace)!
 5. Untersuche die Lage der Lotfußpunkte auf für besondere Dreiecke (gleichschenklige, gleichseitige, rechtwinklige...)!

a = 8 (slider from 3 to 12, step 0.1)
b = 11 (slider from 3 to 12, step 0.1)
c = 13 (slider from 6 to 13, step 0.1)
A = (-3.4, -0.13333333333333333)
B_1 = (11.666666666666666, -0.03333333333333333)
d = Ray(A, B_1)
e = Circle(A, c)
B = Intersect(e, d)
f = Segment(A, B)
g = Circle(A, b)
h = Circle(B, a)
C_1, C = Intersect(g, h)
i = Segment(A, C)
j = Segment(C, B)
k = LineBisector(C, B)
m = LineBisector(A, C)
P_1, c_1, a_1, b_1 = Polygon(A, B, C)
p = Circle(A, B, C)
P = Point(p)
l = OrthogonalLine(P, b_1)
n = OrthogonalLine(P, a_1)
q = OrthogonalLine(P, c_1)
r = Line(A, C)
s = Line(B, C)
t = Line(A, B)
E = Intersect(l, r)
D = Intersect(n, s)
F = Intersect(q, t)
d_1 = Line(F, D)