Taylor-Kreis (Dreieck)
Author: Alfred Nussbaumer
Date: 26. Sept. 2005

Legt man vom Fußpunkt einer Höhe die Lote (die so genannten "Nebenhöhen") auf die anderen (benachbarten) Dreiecksseiten, so erhält man zwei weitere Lotfußpunkte auf den entsprechenden Dreiecksseiten. Verfährt man mit allen drei Höhen des Dreiecks, erhält man auf diese Weise 6 Punkte auf den Dreiecksseiten.
 
 Diese Punkte liegen auf einem gemeinsamen Kreis.

1. Überprüfe die Konstruktion der Nebenhöhen!
2. Kontrolliere ob alle Fußpunkte der Nebenhöhen auf einem Kreis liegen!
3. Untersuche das Verhalten dieser Punkte für besondere Dreiecke (rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitiges Dreieck)!

a = 9 (slider from 0 to 12, step 0.1)
b = 11.200000000000001 (slider from 0 to 12, step 0.1)
c = 12 (slider from 0 to 12, step 0.1)
A = (-3.4, -0.13333333333333333)
B_1 = (11.666666666666666, -0.03333333333333333)
d = Ray(A, B_1)
e = Circle(A, c)
B = Intersect(e, d)
f = Segment(A, B)
g = Circle(A, b)
h = Circle(B, a)
C_1, C = Intersect(g, h)
i = Segment(A, C)
j = Segment(C, B)
h_b = OrthogonalLine(B, i)
h_a = OrthogonalLine(A, j)
h_c = OrthogonalLine(C, f)
D = Intersect(h_b, i)
E = Intersect(h_a, j)
F = Intersect(h_c, f)
n = OrthogonalLine(E, f)
p = OrthogonalLine(D, f)
q = OrthogonalLine(E, i)
r = OrthogonalLine(F, i)
s = OrthogonalLine(D, j)
t = OrthogonalLine(F, j)
G = Intersect(t, j)
H = Intersect(j, s)
I = Intersect(q, i)
J = Intersect(r, i)
K = Intersect(p, f)
L = Intersect(n, f)
a_1 = LineBisector(G, H)
b_1 = LineBisector(I, J)
c_1 = LineBisector(K, L)
M = Intersect(a_1, c_1)
d_1 = Circle(M, K)