Südpolsatz (Dreieck)
Author: Alfred Nussbaumer
Date: 29. Mai 2005

Der Südpolsatz sagt aus, dass in jedem Dreieck der Schnittpunkt einer Seitensymmetralen mit der Winkelsymmetralen des gegenüber liegenden Winkels auf dem Umkreis liegt.

1. Suche in der Zeichnung die Seitensymmetrale, die Winkelsymmetrale und ihren Schnittpunkt! Überprüfe, ob dieser Schnittpunkt auf dem Umkreis liegt!
2. Variiere das Dreieck, indem du mit den Schiebereglern verschieden lange Dreieckseiten wählst und beobachte den "Südpol"!
3. Wähle besondere Dreiecke (gleichschenklig, rechtwinklig, gleichseitig) und beschreibe den Südpolsatz!

a = 6.7 (slider from 6 to 11, step 0.1)
b = 11 (slider from 6 to 11, step 0.1)
c = 10.100000000000001 (slider from 6 to 11, step 0.1)
A = (-3.4, -0.13333333333333333)
B_1 = (11.666666666666666, -0.03333333333333333)
d = Ray(A, B_1)
e = Circle(A, c)
B = Intersect(e, d)
f = Segment(A, B)
g = Circle(A, b)
h = Circle(B, a)
C_1, C = Intersect(g, h)
i = Segment(A, C)
j = Segment(C, B)
k = LineBisector(C, B)
m_c = LineBisector(B, A)
m = LineBisector(A, C)
U = Intersect(m_c, k)
p = Circle(U, C)
w_γ = AngularBisector(A, C, B)
S = Intersect(w_γ, m_c)
P, c_1, a_1, b_1 = Polygon(A, B, C)
α = Angle(S, C, A)
β = Angle(B, C, S)