Napoleon-Punkt (Dreieck)
Author: Alfred Nussbaumer
Date: 2. August 2005

Der Napoleon-Punkt ist der Schnittpunkt der Verbindungsstrecken, die jeweils von einem Eckpunkt eines beliebigen Dreiecks zum Inkreismittelpunkt des gleichseitigen Dreiecks gezogen werden, das über der gegenüber liegenden Dreiecksseite errichtet wurde.

1. Beschreibe die Konstruktion der gleichseitigen Dreiecke, die über allen drei Seiten des gegebenen Dreiecks errichtet werden! 
2. Beschreibe die Konstruktion der Inkreismittelpunkte dieser gleichseitigen Dreiecke! 
3. Überprüfe den Schnittpunkt der Verbindungsstrecken, die jeweils von einem dieser Inkreismittelpunkte zum gegenüberliegenden Eckpunkt des gegebenen Dreiecks verlaufen!

a = 8 (slider from 3 to 12, step 0.1)
b = 11 (slider from 3 to 12, step 0.1)
c = 13 (slider from 6 to 13, step 0.1)
A = (-3.4, -0.13333333333333333)
B_1 = (11.666666666666666, -0.03333333333333333)
d = Ray(A, B_1)
e = Circle(A, c)
B = Intersect(e, d)
f = Segment(A, B)
g = Circle(A, b)
h = Circle(B, a)
C_1, C = Intersect(g, h)
i = Segment(A, C)
j = Segment(C, B)
k = LineBisector(C, B)
m = LineBisector(A, C)
P_1, c_1, a_1, b_1 = Polygon(A, B, C)
p = Circle(C, B)
q = Circle(B, C)
r = Circle(C, A)
s = Circle(A, C)
t = Circle(B, A)
d_1 = Circle(A, B)
D, E = Intersect(s, r)
F, G = Intersect(p, q)
H, I = Intersect(d_1, t)
P, a_2, d_2, c_2 = Polygon(D, C, A)
Q, b_2, c_3, f_1 = Polygon(C, F, B)
R, b_3, a_3, h_1 = Polygon(A, H, B)
l = OrthogonalLine(B, b_3)
n = OrthogonalLine(H, c_1)
e_1 = OrthogonalLine(F, a_1)
g_1 = OrthogonalLine(B, b_2)
i_1 = OrthogonalLine(A, a_2)
j_1 = OrthogonalLine(C, c_2)
J = Intersect(i_1, j_1)
K = Intersect(l, n)
L = Intersect(g_1, e_1)
k_1 = Segment(J, B)
l_1 = Segment(L, A)
m_1 = Segment(K, C)
M = Intersect(m_1, k_1)