Nagel'scher Punkt (Dreieck)
Author: Alfred Nussbaumer
Date: 2. Juni 2005

Der Nagelsche Punkt ist der gemeinsame Schnittpunkt der Strecken, die von einem Berührpunkt des Ankreises mit der Dreieckseite zum gegenüber liegenden verlaufen.

1. Überlege die Konstruktion eines Ankreises mit Hilfe von Winkelsymmetralen!
2. Verfolge in der Zeichnung die Konstruktion des Berührpunktes jedes Ankreises mit der entsprechenden Dreieckseite!
3. Überprüfe, dass die drei Strecken, die von diesen drei Berührpunkten jeweils zum gegenüber liegenden Eckpunkt führen, in genau einem Punkt schneiden!
4. Wähle mit Hilfe der Schieberegler besondere Dreiecke (gleichschenklig, rechtwinklig, gleichseitig) und beobachte die Lage des Nagelschen Punktes!
5. Beobachte, dass die Mittelpunkte der Ankreise jeweils auf einer Winkelsymmetralen des Dreiecks liegen...

a = 9.200000000000001 (slider from 0 to 12, step 0.1)
b = 11.200000000000001 (slider from 0 to 12, step 0.1)
c = 12 (slider from 0 to 12, step 0.1)
A = (-3.4, -0.13333333333333333)
B_1 = (11.666666666666666, -0.03333333333333333)
d = Ray(A, B_1)
e = Circle(A, c)
B = Intersect(e, d)
f = Segment(A, B)
g = Circle(A, b)
h = Circle(B, a)
C_1, C = Intersect(g, h)
i = Segment(A, C)
j = Segment(C, B)
k, l = AngularBisector(i, j)
m, n = AngularBisector(j, f)
p, q = AngularBisector(f, i)
r = Line(A, C)
s = Line(C, B)
t = Line(B, A)
D = Intersect(n, k)
E = Intersect(k, q)
F = Intersect(n, q)
a_1 = OrthogonalLine(D, s)
b_1 = OrthogonalLine(E, r)
c_1 = OrthogonalLine(F, t)
H = Intersect(b_1, r)
G = Intersect(a_1, s)
I = Intersect(c_1, t)
d_1 = Circle(E, H)
e_1 = Circle(D, G)
f_1 = Circle(F, I)
g_1 = Segment(G, A)
h_1 = Segment(H, B)
i_1 = Segment(C, I)
N = Intersect(i_1, g_1)