Die Höhenfußpunkte des Dreiecks
Author: Alfred Nussbaumer
Date: 26. Juli 2005

Die Höhenfußpunkte eines beliebigen spitzwinkligen Dreiecks bilden wieder ein Dreieck, dessen Inkreismittelpunkt mit dem Höhenschnittpunkt des ursprünglichen Dreiecks zusammenfällt. Insbesonders halbiert jede Höhe des ursprünglichen Dreiecks den entsprechenden Winkel des Höhenfußpunktdreiecks.

1. Beschreibe, wie das Höhenfußpunktdreieck konstruiert werden könnte!
 2. Variiere die Seiten des gegebenen Dreiecks und beobachte das Höhenfußpunktdreieck!
 3. Welche Eigenschaften hat das Höhenfußpunktdreieck für besondere Dreiecke (gleichschenklig, rechtwinklig, gleichseitig)?
 4. Vergleiche das Höhenfußpunktdreieck für spitzwinklige und für stumpfwinklige Dreiecke (ggf. mittels einer neuen Zeichnung)! Gelten in beiden Fällen die gleichen Aussagen? 
5. Überprüfe folgende Aussage: "Der Umkreis des Höhenfußpunktdreiecks ist der Feuerbachkreis."

a = 9.200000000000001 (slider from 0 to 12, step 0.1)
b = 11.200000000000001 (slider from 0 to 12, step 0.1)
c = 12 (slider from 0 to 12, step 0.1)
A = (-3.4, -0.13333333333333333)
B_1 = (11.666666666666666, -0.03333333333333333)
d = Ray(A, B_1)
e = Circle(A, c)
B = Intersect(e, d)
f = Segment(A, B)
g = Circle(A, b)
h = Circle(B, a)
C_1, C = Intersect(g, h)
i = Segment(A, C)
j = Segment(C, B)
k = OrthogonalLine(B, i)
l = OrthogonalLine(A, j)
m = OrthogonalLine(C, f)
E = Intersect(k, i)
D = Intersect(l, j)
F = Intersect(m, f)
P, f_1, e_1, d_1 = Polygon(E, D, F)
H = Intersect(l, k)
n = OrthogonalLine(H, f_1)
p = OrthogonalLine(H, e_1)
q = OrthogonalLine(H, d_1)
G = Intersect(e_1, p)
I = Intersect(q, d_1)
J = Intersect(n, f_1)
r = Circle(H, J)