Dreieck - Gergonne'scher Punkt
Author: Alfred Nussbaumer
Date: 27. 7. 2005

Verbindet man die Berührpunkte des Inkreises mit den Dreieckseiten jeweils mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt, so schneiden sich diese drei Geraden in einem Punkt.

1. Beschreibe die Konstruktion des Inkreismittelpunkts eines Dreiecks!
2. Beschreibe, wie man die Berührpunkte des Inkreises konstruiert!
3: Untersuche die Lage des Gergonne'schen Punktes auch für besondere Dreiecke (gleichschenklig, rechtwinklig, gleichseitig, ...)!

a = 8.8 (slider from 0 to 12, step 0.1)
b = 11.3 (slider from 0 to 12, step 0.1)
c = 13 (slider from 0 to 13, step 0.1)
A = (-3.4, -0.13333333333333333)
B_1 = (11.666666666666666, -0.03333333333333333)
d = Ray(A, B_1)
e = Circle(A, c)
B = Intersect(e, d)
f = Segment(A, B)
g = Circle(A, b)
h = Circle(B, a)
C_1, C = Intersect(g, h)
i = Segment(A, C)
j = Segment(C, B)
k = AngularBisector(B, A, C)
l = AngularBisector(A, C, B)
m = AngularBisector(C, B, A)
D_1 = Intersect(l, k)
n = OrthogonalLine(D_1, j)
p = OrthogonalLine(D_1, f)
q = OrthogonalLine(D_1, i)
E = Intersect(q, i)
D = Intersect(n, j)
F = Intersect(p, f)
r = Circle(D_1, D)
s = Segment(D, A)
t = Segment(E, B)
a_1 = Segment(F, C)
G = Intersect(a_1, s)