Feuerbach-Kreis (Dreieck)
Author: Alfred Nussbaumer
Date: 3. Juni 2005

Der Feuerbach-Kreis ist der Kreis, der folgende besonderen Punkte des Dreiecks enthält:
 1. Die Halbierungspunkte der Dreieckseiten
 2. Die Fußpunkte der Höhen
 3. Die Halbierungspunkte der Strecken, die jeweils vom Höhenschnittpunkt zu den Dreieckspunkten gezogen werden ("obere Höhenabschnitte").

1. Überprüfe in Gedanken die Konstruktion der Halbierungspunkte der Seiten, des Höhenschnittpunktes und der Höhenfußpunkte!
 2. Suche die oberen Höhenabschnitte und ihre Halbierungspunkte!
 3. Zähle nach: Wie viele besondere Punkte des Dreiecks liegen auf dem Feuerbach-Kreis? Welche Punkte sind es und in welcher Reihenfolge sind sie auf der Kreislinie "aufgefädelt"?
 4. Variiere die Form des Dreiecks, indem du die Schieberegler für die Seitenlängen veränderst. Wähle auch besondere Dreiecke (gleichschenklig, rechtwinklig, gleichseitig) und beobachte die Lage der besonderen Punkte und den Feuerbach-Kreis.
 5. Beobachte insbesonders den Feuerbachkreis, wenn ein stumpfwinkliges Dreieck gegeben ist!
 
 Zum Feuerbach-Kreis gibt es weitere interessante Eigenschaften ...

a = 8.5 (slider from 0 to 12, step 0.1)
b = 11.200000000000001 (slider from 0 to 12, step 0.1)
c = 13 (slider from 0 to 13, step 0.1)
A = (-3.4, -0.13333333333333333)
B_1 = (11.666666666666666, -0.03333333333333333)
d = Ray(A, B_1)
e = Circle(A, c)
B = Intersect(e, d)
f = Segment(A, B)
g = Circle(A, b)
h = Circle(B, a)
C_1, C = Intersect(g, h)
i = Segment(A, C)
j = Segment(C, B)
k = LineBisector(B, C)
l = LineBisector(C, A)
m = LineBisector(A, B)
D = Intersect(k, j)
E = Intersect(l, i)
F = Intersect(m, f)
H_1 = Intersect(k, m)
n = OrthogonalLine(A, j)
p = OrthogonalLine(C, f)
q = OrthogonalLine(B, i)
H = Intersect(p, n)
I = Intersect(n, j)
J = Intersect(q, i)
K = Intersect(p, f)
r = LineBisector(C, H)
s = LineBisector(H, A)
t = LineBisector(H, B)
G = Intersect(r, p)
L = Intersect(s, n)
M = Intersect(t, q)
c_1 = Circle(D, E, F)
a_1 = Segment(I, A)
b_1 = Segment(J, B)
d_1 = Segment(C, K)