Nagelscher Punkt, Inkreismittelpunkt, Schwerpunkt
Author: Alfred Nussbaumer
Date: 2. Juni 2005

Der Nagelsche Punkt N, der Inkreis I und der Schwerpunkt S eines Dreiecks liegen auf einer Geraden. Dabei ist der Abstand von N nach S ist stets doppelt so groß wie der Abstand von S nach I.  (vgl. "Eulersche Gerade").  Weitere Informationen finden Sie beispielsweise im Online-Lexikon de.wikipedia.org...

1. Untersuche die Konstruktion von Nagelschem Punkt N, Inkreismittelpunkt I und Schwerpunkt S! 2. Verändere die Dreieckseiten durch Verschieben der Schieberegler und überprüfe, dass die Punkt N, S und I auf einer Geraden liegen! 3. Lies die Längen der Strecken NS und SI aus der Konstruktion ab und überprüfe, dass NS : SI = 2 : 1 gilt!

a = 8.1 (slider from 0 to 12, step 0.1)
b = 9.5 (slider from 0 to 12, step 0.1)
c = 11.5 (slider from 0 to 13, step 0.1)
A = (-3.4, -0.13333333333333333)
B_1 = (11.666666666666666, -0.03333333333333333)
d = Ray(A, B_1)
e = Circle(A, c)
B = Intersect(e, d)
f = Segment(A, B)
g = Circle(A, b)
h = Circle(B, a)
C_1, C = Intersect(g, h)
i = Segment(A, C)
j = Segment(C, B)
k, l = AngularBisector(i, j)
m, n = AngularBisector(j, f)
p, q = AngularBisector(f, i)
r = Line(A, C)
s = Line(C, B)
t = Line(B, A)
D = Intersect(n, k)
E = Intersect(k, q)
F = Intersect(n, q)
a_1 = OrthogonalLine(D, s)
b_1 = OrthogonalLine(E, r)
c_1 = OrthogonalLine(F, t)
G = Intersect(b_1, r)
H_1 = Intersect(a_1, s)
I_1 = Intersect(c_1, t)
d_1 = Circle(E, G)
e_1 = Circle(D, H_1)
f_1 = Circle(F, I_1)
I = Intersect(l, m)
g_1 = OrthogonalLine(I, i)
K = Intersect(g_1, r)
h_1 = Circle(I, K)
l_1 = LineBisector(C, B)
m_1 = LineBisector(B, A)
n_1 = LineBisector(A, C)
J = Intersect(n_1, r)
L = Intersect(m_1, t)
M = Intersect(l_1, s)
i_1 = OrthogonalLine(A, s)
j_1 = OrthogonalLine(B, r)
k_1 = OrthogonalLine(C, t)
N = Intersect(i_1, s)
O = Intersect(j_1, r)
P = Intersect(k_1, t)
H = Intersect(i_1, j_1)
Q = Midpoint(C, H)
R = Midpoint(H, A)
S = Midpoint(H, B)
p_1 = Circle(Q, R, S)
T_b, U = Intersect(d_1, p_1)
V, T_c = Intersect(p_1, f_1)
T_a, Z = Intersect(e_1, p_1)
T_I, D_1 = Intersect(h_1, p_1)
q_1 = Segment(C, P)
r_1 = Segment(N, A)
s_1 = Segment(O, B)