Feuerback-Kreis und Umkreis (Dreieck)
Author: Alfred Nussbaumer
Date: 3. Juni 2005

Der Feuerbachkreis verbindet neun merkwürdige Punkte des Dreiecks; er wird auch Neunpunkte-Kreis genannt. Sein Radius ist genau halb so groß wie der Umkreisradius.  Weitere Informationen finden Sie beispielsweise im Online-Lexikon de.wikipedia.org...

1. Überlege die Konstruktion des Feuerbach-Kreises: Die Seitenmittelpunkte, die Höhenfußpunkte und die Mittelpunkte der oberen Höhenabschnitte liegen auf diesem Kreis. Wie kann mit Hilfe dreier Punkte der Kreismittelpunkt gefunden werden? ... 2. Vergleiche den Umkreisradius r_U mit dem Radius r_F des Feuerbach-Kreises! 3. Variiere die Seitenlängen des Dreiecks durch Verschieben der Schieberegler! Wähle besondere Dreiecke (gleichseitig, gleichschenklig, rechtwinklig) aus und überprüfe den Satz auch an stumpfwinkligen Dreiecken!

a = 8.5 (slider from 0 to 12, step 0.1)
b = 11.200000000000001 (slider from 0 to 12, step 0.1)
c = 13 (slider from 0 to 13, step 0.1)
A = (-3.4, -0.13333333333333333)
B_1 = (11.666666666666666, -0.03333333333333333)
d = Ray(A, B_1)
e = Circle(A, c)
B = Intersect(e, d)
f = Segment(A, B)
g = Circle(A, b)
h = Circle(B, a)
C_1, C = Intersect(g, h)
i = Segment(A, C)
j = Segment(C, B)
k = LineBisector(B, C)
l = LineBisector(C, A)
m = LineBisector(A, B)
D = Intersect(k, j)
E = Intersect(l, i)
F = Intersect(m, f)
U = Intersect(k, m)
n = OrthogonalLine(A, j)
p = OrthogonalLine(C, f)
q = OrthogonalLine(B, i)
H = Intersect(p, n)
I = Intersect(n, j)
J = Intersect(q, i)
K = Intersect(p, f)
r_1 = LineBisector(C, H)
s = LineBisector(H, A)
t = LineBisector(H, B)
G = Intersect(r_1, p)
L = Intersect(s, n)
M = Intersect(t, q)
c_1 = Circle(D, E, F)
a_1 = Segment(I, A)
b_1 = Segment(J, B)
d_1 = Segment(C, K)
e_1 = Circle(U, C)
r_U = Segment(U, C)
o: sqrt(r_U)
u: r_U * r_U
T1: "r² / 4=" + (r_U * r_U / 4.0)
v = Radius(c_1)
T2: "r_F =" + v
P = Point(e_1)
r = Segment(P, H)
T = Intersect(c_1, r)
f_1 = Segment(P, T)
g_1 = Segment(T, H)